Antonio CAUSA

I miei interessi di ricerca riguardano la Geometria Algebrica, la Teoria dei codici, le Disuguaglianze variazionali.
Alcuni risultati sono stati ottenuti sul problema i Waring per tensori simmetrici binari nel caso reale. 
Il Problema di Waring, nato come un problema di Teoria dei Numeri, si può descrivere nel caso di tensori simmetrici nel modo seguente: dato un polinomio  f di grado n in m indeterminate trovare il rango (di Waring) del polinomio significa trovare il numero minimo di sommandi lineari che rendono valida le seguente uguaglianza: f=a₁l₁ⁿ+...+ a_kl_kⁿ con a_i coefficienti reali (o più in generale in un campo) e l_i forme lineari.
Nell'ambito delle disuguaglianze variazionali ci si è interessati alla regolarità delle soluzioni di alcune (particolari) classi di disuguaglianze variazionali.
Più specificatamente, dati un sottoinsieme chiuso e convesso K di Rⁿ (o più in generale di uno spazio di Banach) e una applicazione continua F da K in Rⁿ, il problema variazionale associato a K consiste nel trovare x* in K tale che F(x*)(y-x*) ≥ 0 per ogni y in K. Quando sia l'insieme K che l'applicazione F variano al variare del parametro t ci si può chiedere quali caratteristiche abbia la soluzione x*(t).
Nel caso in cui K(t) è un politopo (ovvero un convesso limitato definito da un insieme di disuguaglianze lineari) si è studiata la continuità secondo Lipschitz della soluzione x*(t).
Negli ultimi decenni si è assistito ad una crescente connessione tra Algebra Comutativa e Geometria Combinatorica, principalmente perché problemi in un settore sono stati riformulati nel linguaggio dell'altro. In particolare, ad oggetti combinatorici quali grafi e ipegrafi si possono associare particolari ideali noti come "Edge ideals" e "Covering ideals". Ci si propone di studiare alcuni invarianti algebrici quali numeri di Betti, funzione di Hilbert, regolarità, costante di Waldschmidt di edge ideals e Covering ideals associati a matroidi e sistemi di Steiner. 
Una matroide è un particolare ipergrafo che consiste in un insieme finito M e una famiglia di sottoinsiemi di M, detti insiemi indipendenti, tali che: l'insieme vuoto è indipendente, ogni sottoinsieme di un insieme indipendente, per ogni sottoinsieme A di M tutti gli insiemi indipendenti massimali hanno la stessa cardinalità.
Altri problemi interessanti riguardano il containment problem di tali ideali, ovvero stabilire per quali valori di r ed m vale l'inclusione I^(m)\subset I^r, dove I^(m) è la potenza simbolica dell'ideale I mentre I^r è la potenza ordinaria.