ELEMENTS OF ADVANCED GEOMETRYModule FIRST PART
Academic Year 2023/2024 - Teacher: Angelo BELLAExpected Learning Outcomes
The student will learn methods of set theory that will be applied to general topology.
Course Structure
Lectures with slides. Discussion and correction of exercises.
If the teaching is given in a mixed or remote mode, the necessary changes may be introduced with respect to what was previously stated, in order to respect the program envisaged and reported in the syllabus.
Detailed Course Content
Introduction to set theory.Ordinals and cardinals. Filters and Ultrafilters. The space of all ultrafilters on the integers. Complements of general topology.
Textbook Information
1. Notes of the lecturer.
2.Topologia by M. Manetti.
Course Planning
| Subjects | Text References | |
|---|---|---|
| 1 | Gli assiomi della teoria degli insiemi. Buon ordinamenti. | 1 |
| 2 | I numeri ordinali e la loro relazione con i buon ordinamenti. | 1 |
| 3 | Equipotenza e cardinalita'. I numeri cardinali e la loro aritmetica. | 1 |
| 4 | La nozione di cofinalita' di un cardinale. Cardinali regolari e teorema di Koenig. | 1 |
| 5 | L'ipotesi del continuo. | 1 |
| 6 | Cardinali misurabili. | 1 |
| 7 | Applicazioni dell'induzione transfinita. | 1 |
| 8 | Filtri e ultrafiltri. Il numero degli ultrafiltri liberi su un insieme. | 1 |
| 9 | Ultrafiltri speciali sugli interi. Esistenza di ultrafiltri selettivi. | 1 |
| 10 | Lo spazio topologico degli ultrafiltri sugli interi. Proprieta' della compattificazione di Cech-Stone. | 1 |
| 11 | Applicazioni alla numerabile e alla sequenziale compattezza. | 1 |
| 12 | Lo spazio topologico degli ultrafiltri liberi sugli interi. Il teorema di non omogeneita' di Rudin. | 1 |