Complementary Mathematics
Academic Year 2023/2024 - Teacher: Mario PENNISIExpected Learning Outcomes
Understanding of a statement, ability to construct rigorous demonstrations of theorems, ability to express oneself with language properties, to be able to apply the acquired knowledge to proposed problems.
Course Structure
The lessons will be participated and / or cooperative. Practical exercises, laboratory tests, group work, educational experiences in the field are planned.
If the teaching is given in a mixed or remote way, the necessary changes may be introduced with respect to what was previously stated, in order to respect the program envisaged and reported in the syllabus.
Detailed Course Content
The Erlangen Program. Geometry of the plane according to Klein. The concept of equality. Affinity of the Euclidean plane. Affinity properties. Equality by affinity. Examples of affinity. Classification of affinities. The group of similarities. Properties of similarities. Equality by similarities. Dilatations. The group of isometries. Offsets. Rotations. Orthogonal symmetries. Other types of similarities. Search for joined points in a simile. Classification of similarities. Similar products. Sets of generators. Notable subgroups of the group of similarities. Applications of geometric transformations to elementary geometry. Use of DGS.
Textbook Information
- Cassina U.; Trasformazioni geometriche elementari, in Enciclopedia delle matematiche elementari e complimenti a cura di Berzolari L., Vivanti G., Gigli D., vol. 2° parte prima Hoepli Milano 1937
- Dedò M.; Trasformazioni geometriche. Decibel Zanichelli 1996
- Modenov, P. S.; Parkhomenko, A. S. (1965) . Geometric Transformations (2 vols.): Euclidean and Affine Transformations, and Projective Transformations. New York: Academic Press.
- Yaglom, I. M. (1962, 1968, 1973, 2009) . Geometric Transformations (4 vols.). Random House (I, II & III), MAA (I, II, III & IV).
Course Planning
Subjects | Text References | |
---|---|---|
1 | Il Programma di Erlangen. | |
2 | La Geometria del piano secondo Klein. | |
3 | Il concetto di uguaglianza. | |
4 | Affinità del piano euclideo. Proprietà delle affinità. | |
5 | Rapporto semplice. Caratteristica di un quadrilatero. | |
6 | L’uguaglianza per affinità. Classificazione affine delle coniche. | |
7 | Esempi di affinità: simmetria obliqua, allungamento/compressione, rotazione iperbolica, taglio. | |
8 | Classificazione delle affinità. Propprietà delle affinità omologiche. | |
9 | Il gruppo delle similitudini. | |
10 | Proprietà delle similitudini. | |
11 | L’uguaglianza per similitudini. | |
12 | Omotetie. Proprietà delle omotetie. | |
13 | Il gruppo delle isometrie. | |
14 | Traslazioni. | |
15 | Rotazioni. | |
16 | Simmetrie centrali. Simmetrie ortogonali. | |
17 | Altri tipi di similitudini: antitraslazione, rotomotetia, antiomotetia. | |
18 | Ricerca dei punti uniti in una similitudine. | |
19 | Elementi di Geogebra | |
20 | Classificazione delle similitudini. | |
21 | Prodotti di similitudini. | |
22 | Insiemi di generatori. | |
23 | Alcune applicazioni delle affinità | |
24 | Classificazioni affini dei quadrilateri | |
25 | Classificazioni di triangoli e quadrilateri convessi mediante simmetrie. | |
26 | Punti notevoli di un triangolo. | |
27 | Il triangolo mediale. Il triangolo ortico. | |
28 | La circonferenza dei nove punti. | |
29 | Area di un quadrilatero convesso. | |
30 | Teorema di Brahmagupta. Retta di Eulero di un quadrilatero ciclico. |