METODI MATEMATICI PER L'OTTIMIZZAZIONE
Anno accademico 2022/2023 - Docente: Laura Rosa Maria SCRIMALIRisultati di apprendimento attesi
Il corso è finalizzato a presentare i principali strumenti metodologici dell’ottimizzazione matematica. Il corso si propone dunque di fornire gli strumenti teorici e analitici per studiare situazioni nelle quali un decisore è chiamato ad effettuare la scelta migliore. Particolare enfasi sarà data alla costruzione dei modelli matematici con applicazioni nei settori socio-economico, informatico e ingegneristico. Alla fine del corso lo studente sarà in grado di formulare un modello matematico di un problema reale o realistico, adottare l'opportuno metodo risolutivo ed interpretare la soluzione trovata.
Il corso si propone di fornire le seguenti competenze:
Conoscenza e capacità di comprensione: lo studente acquisirà le conoscenze di base nell’ambito della programmazione lineare e non lineare e della modellizzazione matematica. Sarà quindi in grado di sviluppare modelli matematici di problemi decisionali.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione: lo studente saprà applicare metodi numerici per calcolare le soluzioni di problemi decisionali complessi e di interpretare la soluzione, anche utlizzando i più noti software per la programmazione matematica.
Autonomia di giudizio: attraverso esempi concreti, lo studente sarà in grado di elaborare autonomamente soluzioni in grado di risolvere problemi di ottimizzazione di natura aziendale.
Abilità comunicative: lo studente acquisirà la capacità di sostenere una conversazione tecnica e/o di leggere testi su argomenti riguardanti la modellazione di problemi decisionali; potrà inoltre trasmettere la propria esperienza e conoscenza ad altri.
Capacità di apprendimento: lo studente otterrà le capacità adeguate per lo sviluppo e l'approfondimento di ulteriori competenze. Il corso si propone di fornire una preparazione di base ed una autonomia di studio che consenta agli studenti di consultare libri di testo avanzati e riviste specializzate nei settori di ricerca dell'ottimizzazione matematica.
Modalità di svolgimento dell'insegnamento
Le lezioni sono tenute in aula con l'ausilio di una tavoletta grafica. Gli appunti realizzati durante le lezioni sono messi a disposizione degli studenti. Tali appunti sono da interdersi come un supporto allo studio e non sostituiscono in alcun modo i testi di riferimento. Le lezioni frontali teoriche sono accompagnate da esercitazioni svolte nella stessa aula di lezione.
Qualora l'insegnamento venisse impartito in modalità mista o a distanza potranno essere introdotte le necessarie variazioni rispetto a quanto dichiarato in precedenza, al fine di rispettare il programma previsto e riportato nel syllabus.
Informazioni per studenti con disabilità e/o DSA.
A garanzia di pari opportunità e nel rispetto delle leggi vigenti, gli studenti interessati possono chiedere un colloquio personale in modo da programmare eventuali misure compensative e/o dispensative, in base agli obiettivi didattici ed alle specifiche esigenze.
E' possibile rivolgersi anche al docente referente CInAP (Centro per l’integrazione Attiva e Partecipata - Servizi per le Disabilità e/o i DSA) del nostro Dipartimento, prof. Filippo Stanco
Prerequisiti richiesti
Nessuno.
Frequenza lezioni
Fortemente consigliata.
Contenuti del corso
INTRODUZIONE ALL’OTTIMIZZAZIONE MATEMATICA (circa 6 ore) Modelli e sistemi decisionali. Esistenza delle
soluzioni. Soluzione grafica di un problema di ottimizzazione. Problemi convessi e concavi.
CONDIZIONI DI OTTIMALITA' (circa 16 ore) Direzioni di discesa. Condizioni di ottimalità per problemi non vincolati. Coni, coni tangenti, coni normali. Condizioni di ottimalità per problemi vincolati. Punti regolari. Condizioni KKT. Moltiplicatori di Lagrange. Condizione di ottimalità generalizzata. Punti sella. Dualità lagrangiana. Dualità di Wolfe.
METODI RISOLUTIVI (circa 8 ore) Preliminari sui metodi di ottimizzazione. Classificazione e convergenza dei metodi.
Soluzioni globali e locali. Ottimizzazione non vincolata. Metodi di ricerca unidimensionale. Il metodo del
gradiente. Il metodo del gradiente coniugato. Il metodo di Newton. Ottimizzazione vincolata. Il metodo di
penalità. Il metodo di barriera logaritmica. Il metodo del Lagrangiano aumentato.
OTTIMIZZAZIONE NON DIFFERENZIABILE (circa 3 ore) Sottodifferenziali. Metodi risolutivi.
OTTIMIZZAZIONE MULTIOBIETTIVO (circa 6 ore) Ottimo secondo Pareto. Frontiera efficiente. Metodi risolutivi.
APPLICAZIONI (circa 8 ore)
Testi di riferimento
[2 ]R. Tadei, F. Della Croce, A. Grosso, “Fondamenti di Ottimizzazione”, Società Editrice Esculapio, 2005;
[3] M. Bruglieri, A. Colorni, “Ricerca Operativa”, Zanichelli, 2012;
Programmazione del corso
| Argomenti | Riferimenti testi | |
|---|---|---|
| 1 | Modelli decisionali | [1], [2], dispense fornite dal docente |
| 2 | Insiemi e funzioni convesse | [1], [5], [6] ,[7], dispense fornite dal docente |
| 3 | Coni, coni tangenti e coni normali | [1], [5], [7], dispense fornite dal docente |
| 4 | Condizioni di ottimalità per problemi non vincolati | [1], [2], [3], [4], [5], [6], dispense fornite dal docente |
| 5 | Condizioni di ottimalità per problemi vincolati | [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7],dispense fornite dal docente |
| 6 | Dualità | [1], [2], [3], [5], [6], [7] dispense fornite dal docente |
| 7 | Metodi risolutivi | [2], [4], dispense fornite dal docente |
Verifica dell'apprendimento
Modalità di verifica dell'apprendimento
L'esame finale consiste in una prova orale sui contenuti del corso e nella risoluzione di un esercizio.
La verifica dell’apprendimento potrà essere effettuata anche per via telematica, qualora le condizioni lo dovessero richiedere.
Esempi di domande e/o esercizi frequenti
Direzioni di discesa, coni tangenti, dualità lagrangiana, metodo del gradiente, metodo di Newton, funzioni di penalità.