ANALISI MATEMATICA 1 PARTE B
Anno accademico 2022/2023 - Docente: Salvatore Angelo MARANORisultati di apprendimento attesi
Lo studente deve essere capace di individuare proprietà qualitative e quantitative di una funzione reale di una variabile reale e di applicarle a problemi sia teorici che pratici. Deve saper disegnare il grafico di una funzione, motivandolo in base alle informazioni teoriche acquisite, saper calcolare un integrale (indefinito, definito, generalizzato o improprio) di una funzione reale di una variabile reale e risolvere un'equazione differenziale di difficoltà non elevata.
Obiettivi formativi generali dell'insegnamento in termini di risultati di apprendimento attesi.
- Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding): l'obiettivo del corso è quello di far acquisire i fondamenti teorici e le principali applicazioni riguardanti il calcolo differenziale e quello Integrale per funzioni di una variabile reale.
- Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding): lo studente acquisirà le competenze necessarie per studiare semplici modelli matematici.
- Autonomia di giudizio (making judgements): attraverso esempi concreti ed esercizi lo studente sarà in grado di elaborare autonomamente proprie soluzioni di semplici problemi.
- Abilità comunicative (communication skills): lo studente acquisirà ulteriori abilità comunicative e di appropriatezza espressiva nell'impiego del linguaggio teorico nell'ambito generale dell'Analisi matematica.
- Capacità di apprendimento (learning skills): il corso si propone, come obiettivo, di fornire allo studente le necessarie metodologie teoriche e pratiche per poter affrontare e risolvere autonomamente problematiche che dovessero sorgere durante l'attività progettuale.
Modalità di svolgimento dell'insegnamento
NOTA BENE: Informazioni per studenti con disabilità e/o DSA
A garanzia di pari opportunità e nel rispetto delle leggi vigenti, gli studenti interessati possono chiedere un colloquio personale in modo da programmare eventuali misure compensative e/o dispensative, in base agli obiettivi didattici ed alle specifiche esigenze.
E' possibile rivolgersi anche al docente referente CInAP (Centro per l'integrazione Attiva e Partecipata - Servizi per le Disabilità e/o i DSA) del nostro Dipartimento, prof. Filippo Stanco
Prerequisiti richiesti
Frequenza lezioni
Contenuti del corso
Calcolo differenziale per le funzioni reali di una variabile reale. Derivata e suoi significati cinematico e geometrico. Derivabilità e continuità. Derivate delle funzioni elementari. Regole di derivazione. Derivate delle funzioni composte e delle funzioni inverse. Derivate di ordine superiore. Massimi e minimi relativi, teorema di Fermat. I teoremi di Rolle, di Cauchy e di Lagrange. Alcune conseguenze del teorema di Lagrange: funzioni a derivata nulla, caratterizzazione della monotonia per funzioni derivabili in un intervallo, funzioni a derivata limitata. Ricerca dei punti di massimo e di minimo relativo o assoluto di una funzione. Teoremi di de l’Hospital e forme inde-terminate. Funzioni convesse in un intervallo. Proprietà. Formula di Taylor e applicazioni. Studio del grafico di una funzione. Continuità della funzione derivata. Funzioni iperboliche e loro inverse.
Integrali delle funzioni reali
di una variabile reale. Integrabilità e integrale secondo Riemann per
funzioni limitate in un intervallo chiuso e limitato. Una condizione
caratteristica per l’integrabilità e significato geometrico. Esempio di
funzione non integrabile secondo Riemann. Classi di funzioni integrabili:
funzioni continue, funzioni monotone, funzioni generalmente continue.
Proprietà degli integrali: distributività, positività, additività, integrabilità
del valore assoluto. I teoremi della media. Integrali definiti. Funzioni
primitive di una data. Funzione integrale e teorema fondamentale del calcolo
integrale. Primitive e integrali indefiniti. Metodi di integrazione elementare
indefinita: per decomposizione in somma, per parti, per sostituzione. Integrali
delle funzioni razionali fratte. Integrazione per razionalizzazione. Cenni
sulla teoria della misura secondo Peano-Jordan. Calcolo di aree. Integrali
generalizzati e integrali impropri. Assoluta integrabilità, criteri di
convergenza.
Cenni sulle equazioni differenziali del 1° e del 2° ordine. Oscillatore armonico smorzato. Equazioni differenziali del 1° ordine a variabili separabili, di tipo omogeneo, lineari e di Bernoulli. Equazioni differenziali del 2° ordine, lineari e a coefficienti costanti: struttura dell’insieme delle soluzioni, metodo della variazione delle costanti arbitrarie.
Testi di riferimento
G. DI FAZIO – P. ZAMBONI, Analisi Matematica Uno, Monduzzi Editore, Bologna, 2007.
G. EMMANUELE, Analisi Matematica 1, Pitagora Editrice, Bologna, 2010.
P. MARCELLINI – C. SBORDONE, Analisi Matematica uno, Liguori Editore, Napoli, 1998.
C.D. PAGANI – S. SALSA, Analisi matematica 1, Zanichelli Editore, Bologna, 2015.
M. BRAMANTI, Esercitazioni di Analisi Matematica 1, Società Editrice Esculapio, Bologna, 2011.
P. MARCELLINI – C. SBORDONE, Esercitazioni di Matematica, Vol. I, Liguori Editore, Napoli, 1988.
Programmazione del corso
| Argomenti | Riferimenti testi | |
|---|---|---|
| 1 | Calcolo differenziale | 1)-6) |
| 2 | Calcolo integrale | 1)-6) |
Verifica dell'apprendimento
Modalità di verifica dell'apprendimento
La verifica dell'apprendimento potrà essere effettuata anche per via telematica, qualora le condizioni lo dovessero richiedere.
Esempi di domande e/o esercizi frequenti
2) Calcolo di integrali indefiniti, definiti, generalizzati o impropri.
3) Risoluzioni di semplici equazioni differenziali del primo o del secondo ordine.