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ANALISI MATEMATICA II

Anno accademico 2022/2023 - Docente: Salvatore LEONARDI

Risultati di apprendimento attesi

1. Conoscenza e comprensione - Knowledge and understaning: Lo Studente sarà in grado di comprendere e assimilare le definizioni ed i principali risultati dell’analisi matematica di base per funzioni di più variabili reali, necessari per la trattazione e modellizzazione dei problemi derivanti dalle scienze applicate.

2. Capacità di applicare conoscenza e comprensione - Applying Knowledge and understaning: Lo Studente sarà in grado di acquisire un appropriato livello di autonomia nella conoscenza teorica e nell’utilizzo degli strumenti analitici di base. Il corso prepara allo studio delle serie di Fourier ed alle trasformate di Fourier e Laplace.

3. Autonomia di giudizio - Making judgements: Capacità di riflessione e di calcolo. Capacità di applicare le nozioni apprese alla risoluzione di problemi ed esercizi.

4. Abilità comunicative - Communication skills: Capacità di comunicare le nozioni acquisite attraverso un linguaggio scientifico adeguato.

5. Capacità di apprendimento - Learning skills: Capacità di approfondimento e di sviluppo delle conoscenze acquisite. Capacità di usare criticamente tabelle e strumenti analitici e informatici di calcolo simbolico.

Modalità di svolgimento dell'insegnamento

L'insegnamento si svolge mediante lezioni frontali

Qualora l'insegnamento venisse impartito in modalità mista o a distanza potranno essere introdotte le necessarie variazioni rispetto a quanto dichiarato in precedenza, al fine di rispettare il programma previsto e riportato nel syllabus.

Informazioni per studenti con disabilità e/o DSA

A garanzia di pari opportunità e nel rispetto delle leggi vigenti, gli studenti interessati possono chiedere un colloquio personale in modo da programmare eventuali misure compensative e/o dispensative, in base agli obiettivi didattici ed alle specifiche esigenze.

E' possibile rivolgersi anche al docente referente CInAP (Centro per l’integrazione Attiva e Partecipata - Servizi per le Disabilità e/o i DSA) del Dipartimento o al Presidente del Corso di Studi.

Prerequisiti richiesti

Lo studente deve almeno conoscere il concetto di limite di una  funzione reale  di una variabile reale e saper differenziare ed integrare una funzione reale di una variabile reale.

Frequenza lezioni

Fortemente consigliata

Contenuti del corso

N.B.: Gli aromenti contrassegnati con un asterisco devono essere considerati saperi minimi irrinunciabili.

1. Successioni e Serie di Funzioni. *Successioni di funzioni reali di variabile reale.  *Serie di funzioni. *Convergenza puntuale, uniforme e totale. Teoremi di continuita', di integrazione per serie e di derivazione per serie (solo enunciati). *Serie di potenze nel campo reale. *Raggio di convergenza. Teoremi di D'Alembert e di Cauchy--Hadamard. *Raggio di convergenza della serie derivata. Teoremi di derivazione ed integrazione per serie di potenze (solo enunciati). *Serie di Taylor. *Criterio per la Sviluppabilita' in serie di Taylor. *Sviluppi in serie notevoli.

2. Funzioni reali di due o piu' variabili reali. Elementi di topologia in R^2 e R^3. Insiemi limitati. Aperti connessi. *Limiti e continuita'. Teorema di Weierstrass. *Derivate parziali. Derivate successive. *Teorema di Schwartz (solo enunciato). *Gradiente. *Differenziabilita'. *Differenziabilita' e continuita'. Teorema del differenziale. *Funzioni composte. Teorema di derivazione delle funzioni composte. *Funzioni a gradiente nullo in un connesso. *Estremi relativi. Condizioni necessarie e condizioni sufficienti per un estremo relativo.

3. Integrali curvilinei e forme differenziali in R^n. *Curve regolari. Vettore tangente e vettore normale di una curva regolare in un punto. *Rettificabilita'. *Lunghezza di una curva regolare. Curve orientate. Ascissa curvilinea. Integrale curvilineo di una funzione. *Forme differenziali. *Integrale curvilineo di una forma differenziale. *Forme differenziali esatte. *Teorema di integrazione delle forme differenziali esatte. *Caratterizzazione delle forme differenziali esatte. *Potenziale di una forma differenziale. *Forme differenziali chiuse. Forme differenziali in un rettangolo. *Forme differenziali in un aperto semplicemente connesso di R^2 e di R^3.

4. Cenni sulle serie di Fourier. Polinomio trigonometrico.  Serie trigonometrica. Convergenza in L^2 di una serie di Fourier.

Testi di riferimento

[1] Bramanti, C. Pagani, S. Salsa, Analisi Matematica due, Zanichelli.
[2] G. Di Fazio - P. Zamboni, Analisi Matematica Due, seconda edizione, Ed. Monduzzi.
[3] N. Fusco, P. Marcellini, C. Sbordone, Analisi Matematica due, Liguori Editore.
[4] M.Bramanti, Esercitazioni di Analisi Matematica 2,  
[5] G. De Marco - C. Mariconda, Esercizi di calcolo in più variabili, Ed. Zanichelli - Decibel.

Programmazione del corso

 ArgomentiRiferimenti testi
1Argomento 1.[1, 2]
2Argomento 2.[1,2]
3Argomento 3.[1,2]
4Argomento 4.[1,2]

Verifica dell'apprendimento

Modalità di verifica dell'apprendimento

1. Viene somministrata una sola prova in itinere scritta (denominata prova o sezione A) composta da quesiti teorici e pratici concernenti la parte di programma trattata fino a quel momento

2. L'esame finale consiste in un elaborato scritto suddiviso in due sezioni: A (con gli argomenti trattati fino alla prova in itinere) e B contenente quesiti pratici e teorici concernenti la parte del programma trattato successivamente alla prova A

3. Il superamento della prova in itinere permette allo studente di essere esonerato dallo svolgere i quesiti della sezione A  nell’esame finale (aumentando, quindi, il tempo a propria disposizione negli appelli del corrente Anno Accademico)

4. Possono accedere all'esame finale anche coloro che non hanno superato la prova in itinere, ma in questo caso dovranno svolgere sia i quesiti della sezione A sia i quesiti della sezione B dell'esame finale

5. I benefici del superamento della prova in itinere restano validi fino al termine della terza sessione di esami del corrente Anno Accademico.

N.B.: I benefici del superamento della prova in itinere si annullano nel caso di insufficienza complessiva dell'esame finale a cui si partecipa. In questo caso, per i restanti appelli si dovranno svolgere gli esercizi di entrambe le sezioni dell'esame finale.

La verifica dell’apprendimento potrà essere effettuata anche per via telematica, qualora le condizioni lo dovessero richiedere. In tal caso, la durata della prova scritta potrebbe essere soggetta a variazione.

Informazioni per studenti con disabilità e/o DSA

A garanzia di pari opportunità e nel rispetto delle leggi vigenti, gli studenti interessati possono chiedere un colloquio personale in modo da programmare eventuali misure compensative e/o dispensative, in base agli obiettivi didattici ed alle specifiche esigenze.

E' possibile rivolgersi anche al docente referente CInAP (Centro per l’integrazione Attiva e Partecipata - Servizi per le Disabilità e/o i DSA) del Dipartimento o al Presidente del Corso di Studi.

Esempi di domande e/o esercizi frequenti

Forme differenziali (knowledge and understandingapplying knowledge and understanding)

Relazione tra derivabilita' e differenziabilita' per una funzione di due variabili (knowledge and understandingapplying knowledge and understanding).

Estremi condizionati di una funzione (knowledge and understandingapplying knowledge and understanding).