MATEMATICHE COMPLEMENTARI
Anno accademico 2016/2017 - 2° anno - Curriculum CCrediti: 9
SSD: MAT/04 - Matematiche complementari
Organizzazione didattica: 225 ore d'impegno totale, 153 di studio individuale, 72 di lezione frontale
Semestre: 2°
Obiettivi formativi
Comprensione di un enunciato, capacità di costruire dimostrazioni rigorose di teoremi, capacità di esprimersi con proprietà di linguaggio, riuscire ad applicare le conoscenze acquisite a problemi proposti.
Frequenza lezioni
Fortemente consigliata
Contenuti del corso
Il Programma di Erlangen. Geometria del piano secondo Klein. Il concetto di uguaglianza. Affinità del piano euclideo. Proprietà delle affinità. L’uguaglianza per affinità. Esempi di affinità Classificazione delle affinità. Il gruppo delle similitudini. Proprietà delle similitudini. L’uguaglianza per similitudini. Omotetie. Il gruppo delle isometrie. Traslazioni. Rotazioni. Simmetrie ortogonali. Altri tipi di similitudini. Ricerca dei punti uniti in una similitudine. Classificazione delle similitudini. Prodotti di similitudini. Insiemi di generatori. Sottogruppi notevoli del gruppo delle similitudini. Applicazioni delle trasformazioni geometriche alla geometria elementare. Uso di DGS.
Programmazione del corso
| Argomenti | Riferimenti testi | |
|---|---|---|
| 1 | Il Programma di Erlangen. | |
| 2 | La Geometria del piano secondo Klein. | |
| 3 | Il concetto di uguaglianza. | |
| 4 | Affinità del piano euclideo. | |
| 5 | Proprietà delle affinità. | |
| 6 | L’uguaglianza per affinità. | |
| 7 | Esempi di affinità | |
| 8 | Classificazione delle affinità. | |
| 9 | Il gruppo delle similitudini. | |
| 10 | Proprietà delle similitudini. | |
| 11 | L’uguaglianza per similitudini. | |
| 12 | Omotetie. | |
| 13 | Il gruppo delle isometrie. | |
| 14 | Traslazioni. | |
| 15 | Rotazioni. | |
| 16 | Simmetrie ortogonali. | |
| 17 | Altri tipi di similitudini. | |
| 18 | Ricerca dei punti uniti in una similitudine. | |
| 19 | Elementi di Geogebra | |
| 20 | Classificazione delle similitudini. | |
| 21 | Prodotti di similitudini. | |
| 22 | Insiemi di generatori. | |
| 23 | Alcune applicazioni delle affinità | |
| 24 | Classificazioni affini dei quadrilateri | |
| 25 | Un modello affine dei quadrilateri convessi | |
| 26 | Classificazioni di triangoli e quadrilateri convessi mediante simmetrie | |
| 27 | Punti notevoli di un triangolo | |
| 28 | Il triangolo mediale | |
| 29 | Il triangolo ortico | |
| 30 | La circonferenza dei nove punti |
Verifica dell'apprendimento
Modalità di verifica dell'apprendimento
Prova orale ed eventuale prova di laboratorio