ISTITUZIONI DI MATEMATICHE COMPLEMENTARI
Anno accademico 2019/2020 - 1° anno - Curriculum DIDATTICO- MODULO I: Maria Flavia MAMMANA
- MODULO II: Maria Flavia MAMMANA
SSD: MAT/04 - Matematiche complementari
Organizzazione didattica: 300 ore d'impegno totale, 206 di studio individuale, 70 di lezione frontale, 24 di esercitazione
Semestre: 1° e 2°
Obiettivi formativi
- MODULO I
L'obiettivo principale del corso è quello fornire agli studenti strumenti concettuali ed operativi che stimolino l'apprendimento critico nei confronti dei Fondamenti della matematica, con particolare riferimento allo sviluppo della geometria. In particolare si intende offrire agli studenti una riflessione su alcuni nodi concettuali e di contenuto che hanno portato i matematici dallo studio del V postulato, alla nascita delle geometrie non euclidee.
In particolare, il corso si propone i seguenti obiettivi:
Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding): Conoscere gli aspetti fondamentali delle critiche al V postulato e il successivo sviluppo di diverse teorie.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding): Applicare il metodo empirico e poi scientifico a diversi risultati della matematica
Autonomia di giudizio (making judgements): Esprimere giudizi sulla bontà della soluzione proposta e valutarne l’efficacia. Acquisizione di capacità critiche negli ambiti della matematica.
Abilità comunicative (communication skills): Capacità di comunicare la propria conoscenza matematica.
Capacità di apprendimento (learning skills): Utilizzare le conoscenze acquisite per acquisire nuove conoscenze.
- MODULO II
Obiettivo del corso è "manipolare la matematica"attraverso DGS, macchine matematiche e stampa 3d.
In particolare, il corso si propone i seguenti obiettivi:
Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding): Conoscere gli aspetti fondamentali fondamentali delle tecnologie utilizzate nell'apprendimento/insegnamento della matematica.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding): Applicare capacità di modellizazione in contesti differenti
Autonomia di giudizio (making judgements): Esprimere giudizi sulla bontà della soluzione proposta e valutarne l’efficacia. Acquisizione di capacità critiche negli ambiti della matematica.
Abilità comunicative (communication skills): Capacità di comunicare la propria conoscenza matematica.
Capacità di apprendimento (learning skills): Utilizzare le conoscenze acquisite per acquisire nuove conoscenze.
Modalità di svolgimento dell'insegnamento
- MODULO I
Le lezioni avranno luogo in incontri bisettimanali. Sarà richiesta una parteipazione attiva degli studenti: le lezioni saranno frontali e partecipate.
- MODULO II
Le lezioni avranno luogo in incontri bisettimanali. Sarà richiesta una parteipazione attiva degli studenti: le lezioni saranno per lo più laboratoriali.
Prerequisiti richiesti
- MODULO I
Nessu pre-requisito è richiesto.
- MODULO II
Nessun pre-requisito è richiesto
Frequenza lezioni
- MODULO I
La frequenza alle lezioni è fortemente consigliata.
- MODULO II
La frequenza alle lezioni è fortemente consigliata.
Contenuti del corso
- MODULO I
La geometria Euclidea. Critiche al V postulato. Tentativi di domostrazione del V postulato. Il ruolo di Saccheri nello sviluppo delle geometrie non Euclidee. Geometrie non Euclidee. Archimede: il metodo e le sue opere. Corso monografico: Gli Elementi di Euclide: libro XIII
- MODULO II
Macchine matematiche.
Stampa 3d
Ricerca di regolarità in configurazioni geometriche
Testi di riferimento
- MODULO I
Attilio Frajese e Lamberto Maccioni (a cura di), Gli Elementi di Euclide, UTET, Torino 1970
M. Kline, Storia del pensiero matematico, Vol.1 e 2. Einaudi, 1999
Evandro Agazzi, Dario Palladino. Le geometrie non euclidee e i fondamenti della geometria.La scuola, 1998
Bruno D'Amore, Silvia Sbaragli. La matematica e la sua storia. Dedalo, 2017
Silvia Benvenuti. Geometrie non euclidee. Alpha test, 2008
- MODULO II
Paul Yiu, Notes on Euclidean Geometry, 1998. http://math.fau.edu/Yiu/EuclideanGeometryNotes.pdf
Paul Yiu, Introduction to the Geometry of the Triangle, 2001-2013, http://math.fau.edu/Yiu/YIUIntroductionToTriangleGeometry130411.pdf
Bartolini Bussi, Maria G., Maschietto, Michela. Macchine matematiche: Dalla storia alla scuola. Convergenze, 2006
Programmazione del corso
| MODULO I | |||
| Argomenti | Riferimenti testi | ||
|---|---|---|---|
| 1 | La geometria Euclidea. | Attilio Frajese e Lamberto Maccioni (a cura di), Gli Elementi di Euclide, UTET, Torino 1970; Bruno D'Amore, Silvia Sbaragli. La matematica e la sua storia. Dedalo, 2017 | |
| 2 | Critiche al V postulato. Tentativi di domostrazione del V postulato | M. Kline, Storia del pensiero matematico, Vol.1 e 2. Einaudi, 1999 | |
| 3 | Il ruolo di Saccheri nello sviluppo delle geometrie non Euclidee. Geometrie non Euclidee | Evandro Agazzi, Dario Palladino. Le geometrie non euclidee e i fondamenti della geometria.La scuola, 1998; Silvia Benvenuti. Geometrie non euclidee. Alpha test, 2008 | |
| 4 | Archimede: il metodo e le sue opere | M. Kline, Storia del pensiero matematico, Vol.1 e 2. Einaudi, 1999 | |
| MODULO II | |||
| Argomenti | Riferimenti testi | ||
| 1 | Macchine matematiche. | Bartolini Bussi, Maria G., Maschietto, Michela. Macchine matematiche: Dalla storia alla scuola. Convergenze, 2006 | |
| 2 | Ricerca di regolarità in configurazioni geometriche | Paul Yiu, Notes on Euclidean Geometry, 1998. http://math.fau.edu/Yiu/EuclideanGeometryNotes.pdf; Paul Yiu, Introduction to the Geometry of the Triangle, 2001-2013, http://math.fau.edu/Yiu/YIUIntroductionToTriangleGeometry130411.pdf | |
| 3 | Stampa 3d | Note del docente | |
Verifica dell'apprendimento
Modalità di verifica dell'apprendimento
- MODULO I
l’esame finale consiste in una prova orale
- MODULO II
l’esame finale consiste in una prova orale
Esempi di domande e/o esercizi frequenti
- MODULO I
Il V postulato: tentativi di dimostrazione.
Goemetrie non euclidee.
- MODULO II
Antiparallelogramma
Triangolo di Napoleone