ALGEBRA SUPERIORE

Scopo del corso è una preparazione algebrica di livello medio alto sia per la conoscenza di tematiche complesse di tipo algebrico sia per dare una preparazione di base propedeutica alla ricerca scientifica nel settore dell'Algebra e della Geometria Algebrica.

Le lezioni saranno di tipo frontale, con seminari saltuari da parte degli allievi e giornate di esercitazioni.

Sono prerequisiti tutti gli elementi di un tipico corso di Algebra (Teoria dei gruppi, Teoria degl anelli e dei campi, ecc.) e qualche elemento di Algebra Commutativa (quali anelli Artiniani e Noetheriani, teoria deli ideali, ecc.)

E' fortemente consigliata la frequenza alle lezioni.

Teoria dei moduli, questioni di Algebra Omologica, Tor ed Ext, criteri di esattezza, risoluzioni libere, risoluzioni minimali, caratterizzazioni omologiche di classi di anelli, come Cohen Macaulay, regolari, Gorenstein, applicazioni (Teoremi di Hilbert, Burch, Buchsbaum-Eisenbud, funzioni di Hilbert, numeri di Betti).

Verranno utilizzati appunti e note del docente che saranno distribuiti a tutti gli allievi partecipanti al corso.

Alcuni argomenti si potranno trovare sul testo: D. Eisenbud, Commutative Algebra: With a View Toward Algebraic Geometry

altri su I. Kaplansky, Commutative rings.

L'esame consiste una una prova orale su tutti gli argomenti trattati nel corso.

Domande per accertare la conoscenza e l'assimilazione degli argomenti trattati nel corso.