OTTIMIZZAZIONE
Anno accademico 2023/2024 - Docente: Laura Rosa Maria SCRIMALIRisultati di apprendimento attesi
Il corso offre le basi teoriche e risolutive dell’ottimizzazione matematica. L'obiettivo del corso è rendere gli studenti capaci di formulare problemi complessi come problemi di programmazione lineare o non lineare e di risolverli utilizzando opportuni metodi numerici. Alla fine del corso lo studente sarà in grado di costruire un modello matematico di un problema decisionale reale e di interpretare la soluzione trovata come strategia operativa. Particolare enfasi sarà data alle applicazioni nei settori socio-economico, informatico e ingegneristico.
Il corso si propone di fornire numerose competenze.
Conoscenza e capacità di comprensione: lo studente acquisirà le conoscenze di base nell’ambito della programmazione lineare e non lineare e della modellizzazione matematica. Sarà quindi in grado di sviluppare modelli matematici di problemi decisionali.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione: lo studente saprà applicare metodi numerici per calcolare le soluzioni di problemi decisionali complessi e di interpretare la soluzione, anche utlizzando i più noti software per la programmazione matematica.
Autonomia di giudizio: attraverso esempi concreti, lo studente sarà in grado di elaborare autonomamente soluzioni in grado di risolvere problemi di ottimizzazione di natura aziendale.
Abilità comunicative: lo studente acquisirà la capacità di sostenere una conversazione tecnica e/o di leggere testi su argomenti riguardanti la modellazione di problemi decisionali; potrà inoltre trasmettere la propria esperienza e conoscenza ad altri.
Capacità di apprendimento: lo studente otterrà le capacità adeguate per lo sviluppo e l'approfondimento di ulteriori competenze. Il corso si propone di fornire una preparazione di base ed una autonomia di studio che consenta agli studenti di consultare libri di testo avanzati e riviste specializzate nei settori di ricerca dell'ottimizzazione matematica.
Modalità di svolgimento dell'insegnamento
Organizzazione didattica
6 CFU - 48 ore totali
150 ore d'impegno totale
102 ore di studio individuale
24 ore di lezione frontale
Le lezioni sono tenute in aula con l'ausilio di una tavoletta grafica. Gli appunti realizzati durante le lezioni sono messi a disposizione degli studenti. Tali appunti sono da interdersi come un supporto allo studio e non sostituiscono in alcun modo i testi di riferimento. Le lezioni frontali teoriche sono accompagnate da esercitazioni svolte nella stessa aula di lezione.
Qualora l'insegnamento venisse impartito in modalità mista o a distanza potranno essere introdotte le necessarie variazioni rispetto a quanto dichiarato in precedenza, al fine di rispettare il programma previsto e riportato nel syllabus.
Informazioni per studenti con disabilità e/o DSA.
A garanzia di pari opportunità e nel rispetto delle leggi vigenti, gli studenti interessati possono chiedere un colloquio personale in modo da programmare eventuali misure compensative e/o dispensative, in base agli obiettivi didattici ed alle specifiche esigenze.
E' possibile rivolgersi anche al docente referente CInAP (Centro per l’integrazione Attiva e Partecipata - Servizi per le Disabilità e/o i DSA) del nostro Dipartimento.
Prerequisiti richiesti
Nessuno.
Frequenza lezioni
Fortemente consigliata.
Contenuti del corso
1. PROGRAMMAZIONE LINEARE (12 ore)
Problemi di PL. Algoritmo del Simplesso. Teoria della Dualità.
2. PROGRAMMAZIONE LINEARE INTERA (6 ore)
Esempi di problemi di PLI. Problema del trasporto e dell'assegnamento. Metodo dei piani di taglio. Metodo del Branch and Bound. Problema dello zaino. Problema del commesso viaggiatore.
3. PROGRAMMAZIONE NON LINEARE (6 ore)
Condizioni di ottimalità. Metodi risolutivi per l'ottimizzazione vincolata e non vincolata.
4. RISOLUZIONE DI PROBLEMI DI OTTIMIZZAZIONE (24 ore)
Risoluzione analitica e con l'utlizzo di software (GeoGebra, Excel, Matlab, Mathematica).
Testi di riferimento
[1] R. Tadei, F. Della Croce, “Elementi di Ricerca Operativa”, Società Editrice Esculapio, 2010;
[2] R. Baldacci, M. Dell’Amico, “Fondamenti di Ricerca Operativa”, Pitagora Editrice, 2002
[3] M. Bruglieri, A. Colorni, “Ricerca Operativa”, Zanichelli, 2012;
[4] F. Fumero, Metodi di ottimizzazione. Esercizi ed applicazioni, Società Editrice Esculapio, 2013
[5] F.S. Hillier, G.J. Lieberman, Ricerca Opeativa, Mc Graw Hill
Materiale fornito dal docente.
| Autore | Titolo | Editore | Anno | ISBN |
|---|---|---|---|---|
| F.S. Hillier, G.J. Lieberman | Introduction to Operations Research, | Mc Graw Hill. | 2020 |
Programmazione del corso
| Argomenti | Riferimenti testi | |
|---|---|---|
| 1 | Introduzione e Modelli di programmazione lineare | [1] Capitoli 1 e 2; [2] Capitoli 1 e 2; [3] Capitoli 1 e 2; [4] Parte I Capitolo 1 e Parte II Capitolo 1 |
| 2 | Metodo grafico per la programmazione lineare | [2] Capitolo 3; [3] Capitolo 8; [4] Parte I Capitolo 2 e Parte II Capitolo 2; dispense del docente |
| 3 | Geometria della programmazione lineare | [2] Capitolo 3; [3] Capitolo 8; |
| 4 | Algebra della programmazione lineare | [1] Capitolo 3; [2] Capitolo 3; [3] Capitolo 8; dispense del docente |
| 5 | Il metodo del simplesso | [1] Capitolo 3; [2] Capitolo 3; [3] Capitolo 8; [4] Parte I Capitolo 3 e Parte II Capitolo 3 |
| 6 | Dualità | [1] Capitolo 4; [2] Capitolo 3; [3] Capitolo 9; dispense del docente |
| 7 | Programmazione lineare intera | [2] Capitolo 4; [3] Capitolo 10; [4] Parte I Capitolo 5 e Parte II Capitolo 5; dispense del docente |
| 8 | Trasporto e assegnamento | [5] Capitolo 7 |
| 9 | Metodo dei piani di taglio | [2] Capitolo 4; [3] Capitolo 10; [4] Parte I Capitolo 5 e Parte II Capitolo 5; dispense del docente |
| 10 | Metodo del branch and bound | [2] Capitolo 4; [3] Capitolo 10; [4] Parte I Capitolo 5 e Parte II Capitolo 5; del docente |
| 11 | Il problema dello zaino | [3] Capitolo 10 |
| 12 | Il problema del commesso viaggiatore | [3] Capitolo 12 |
| 13 | Programmazione non lineare | [3] Capitolo 4 |
| 14 | Condizioni di ottimalità per problemi vincolati e non vincolati | [3] Capitolo 4 |
| 15 | Metodi risolutivi per problemi vincolati e non vincolati | [3] Capitolo 5; dispense del docente |
| 16 | Software per l'ottimizzazione | [3] Capitolo 7; dispense del docente |
Verifica dell'apprendimento
Modalità di verifica dell'apprendimento
L'esame finale consiste in una prova orale sui contenuti del corso durante la quale viene richiesta anche la risoluzione di un esercizio numerico. Il voto finale viene stabilito sulla base delle risposte date dal candidato e dello svolgimento dell’esercizio.
E' prevista la possibilità di svolgere una o più prove in itinere sui contenuti del corso. Il superamento delle prove in itinere esonera dal colloquio finale.
Per l’attribuzione del voto si terrà conto: della chiarezza
espositiva, della completezza delle conoscenze, della capacità di
collegare diversi argomenti. Lo studente deve dimostrare di aver
acquisito una conoscenza sufficiente dei principali argomenti trattati
durante il corso, e di essere in grado di svolgere almeno i più semplici
tra gli esercizi assegnati.
Si seguiranno di norma i seguenti criteri:
non approvato: lo studente non ha acquisito i concetti di base e non è in grado di svolgere gli esercizi.
18-23: lo studente dimostra una padronanza minima dei concetti di base, le sue capacità di esposizione e di collegamento dei contenuti sono modeste, riesce a risolvere semplici esercizi.
24-27: lo studente dimostra una buona padronanza dei contenuti del corso, le sue capacità di esposizione e di collegamento dei contenuti sono buone, risolve gli esercizi con pochi errori.
28-30 e lode: lo studente ha acquisito tutti i contenuti del corso ed è in grado di esporli compiutamente e di collegarli con spirito critico; risolve gli esercizi in modo completo e senza errori.
La verifica dell’apprendimento potrà essere effettuata anche per via telematica, qualora le condizioni lo dovessero richiedere.
Esempi di domande e/o esercizi frequenti
Risoluzione di un problema di programmazione lineare con il metodo del simplesso. Risoluzione di un problema di programmazione lineare intera con il metodo del Branch and Bound. Il problema dello zaino. Metodo dei tagli. Condizioni di ottimalità ed illimitatezza in programmazione lineare. Condizioni di ottimalità per problemi di ottimizzazione non vincolata. Condizioni KKT. Metodi di penalità e barriera.