OTTIMIZZAZIONE

Anno accademico 2018/2019 - 1° anno
Docente: Laura Rosa Maria SCRIMALI
Crediti: 6
SSD: MAT/09 - Ricerca operativa
Organizzazione didattica: 150 ore d'impegno totale, 102 di studio individuale, 24 di lezione frontale, 24 di esercitazione
Semestre:

Obiettivi formativi

Il corso è finalizzato ad introdurre le basi metodologiche dell’ottimizzazione matematica. Il corso si propone dunque di fornire gli strumenti analitici per modellare e prevedere situazioni in cui un decisore è chiamato ad effettuare la scelta migliore. Particolare enfasi sarà data alle applicazioni nei settori socio-economico, informatico e ingegneristico.

Alla fine del corso lo studente sarà in grado di formulare un modello matematico di un problema di vita reale, codificarlo nel linguaggio algebrico di riferimento (AMPL) ed interpretare la soluzione trovata.

In particolare, il corso si propone i seguenti obiettivi:

Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding): l'obiettivo del corso è fornire agli studenti gli strumenti analitici e metodologici per affrontare problemi di ottimizzazione e le tecniche di modellazione matematica dei problemi decisionali. Gli studenti inoltre acquisiranno la conoscenza di alcuni algoritmi risolutivi di problemi di programmazione lineare e non lineare.

Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding): gli studenti acquisiranno le competenze necessarie a riconoscere i problemi di ottimizzazione e sviluppare modelli matematici di problemi decisionali. In particolare, gli studenti saranno in grado di calcolare le soluzioni di problemi di programmazione lineare e non lineare e di implementare codici in AMPL.

Autonomia di giudizio (making judgements): gli studenti acquisiranno autonomia nelle scelte modellistiche ed algoritmiche relative a problemi decisionali complessi e saranno in grado di interpretare la soluzione.

Abilità comunicative (communication skills): gli studenti saranno in grado di sostenere una conversazione e di leggere testi su argomenti riguardanti la modellazione di problemi decisionali e acquisiranno ulteriori abilità comunicative e di appropriatezza espressiva nell'impiego del linguaggio tecnico.

Capacità di apprendimento (learning skills): il corso si propone di fornire agli studenti le conoscenze e le competenze nel campo dell'ottimizzazione e dei problemi di ottimizzazione che sorgono in varie aree, quali la matematica, l'informatica e l'ingegneria gestionale.


Modalità di svolgimento dell'insegnamento

Il corso include lezioni frontali, esercitazioni e laboratorio. Per ogni argomento, saranno svolti alla lavagna vari esercizi. Altri esercizi saranno proposti agli studenti, che potranno svolgerli singolarmente o in gruppo.


Prerequisiti richiesti

Nessuno.


Frequenza lezioni

Fortemente consigliata.


Contenuti del corso

1. PROGRAMMAZIONE LINEARE

Problemi di PL. Algoritmo del Simplesso. Teoria della Dualità.

2. PROGRAMMAZIONE LINEARE INTERA

Esempi di problemi di PLI. Metodo dei piani di taglio. Metodo del

Branch and Bound. Problema dello zaino. Problema del commesso viaggiatore.

3. PROGRAMMAZIONE NON LINEARE

Condizioni di ottimalità. Metodi risolutivi per l'ottimizzazione vincolata e non vincolata.

4. GENERATORI ALGEBRICI DI MODELLI

AMPL (Laboratorio).


Testi di riferimento

  1. R. Tadei, F. Della Croce, “Elementi di Ricerca Operativa”, Società Editrice Esculapio, 2005;
  2. R. Tadei, F. Della Croce, A. Grosso, “Fondamenti di Ottimizzazione”, Società Editrice Esculapio, 2005;
  3. R. Baldacci, M. Dell’Amico, “Fondamenti di Ricerca Operativa”, Pitagora Editrice, 2002;
  4. M. Bruglieri, A. Colorni, “Ricerca Operativa”, Zanichelli, 2012;
  5. M. Caramia, S. Giordani, F. Guerriero, R. Musmanno, D. Pacciarelli, “Ricerca Operativa”, Isedi, 2014
  6. F. Hillier, G.J. Liebermann, “Ricerca Operativa”, McGraw-Hill, 2006
  7. F. Fumero, Metodi di ottimizzazione. Esercizi ed applicazioni, Società Editrice Esculapio, 2013​
  8. L. Grippo, M. Sciandrone, Metodi di Ottimizzazione Non Vincolata, Springer, Unitext 2011.​


Programmazione del corso

 ArgomentiRiferimenti testi
1Modelli di programmazione lineare 1,3,4,5,6 e dispense su Studium 
2Geometria della programmazione lineare1,3,4,5,6 e dispense su Studium 
3Algebra della programmazione lineare1,3,4,5,6 e dispense su Studium 
4Il metodo del simplesso1,3,4,5,6 e dispense su Studium 
5Dualità 1,3,4,5,6 e dispense su Studium 
6Programmazione lineare intera2,3,4,5,6 e dispense su Studium 
7Modelli di programmazione lineare intera2,3,4,5,6 e dispense su Studium 
8Metodo dei piani di taglio 2,3,4,5,6 e dispense su Studium 
9Metodo del branch and bound2,3,4,5,6 e dispense su Studium 
10Il problema dello zaino2 e dispense su Studium 
11Il problema del matching e dell'assegnamento2 e dispense su Studium 
12Il problema del commesso viaggiatore2 e dispense su Studium 
13Programmazione non lineare2, dispense su Studium 
14Condizioni di ottimalità per problemi vincolati e non vincolati2, dispense su Studium 
15Metodi risolutivi per problemi vincolati e non vincolati2, dispense su Studium 
16Implementazione in AMPLdispense su Studium 

Verifica dell'apprendimento

Modalità di verifica dell'apprendimento

Le competenze e le conoscenze acquisite dagli studenti saranno verificate tramite un esame orale con risoluzione di esercizi.

Durante la prima settimana di dicembre, sarà proposta agli studenti una prova in itinere in forma scritta riguardante la prima metà del programma e corrispondente a 3CFU. La prova in itinere non è obbligatoria.​ Coloro che la supereranno, potranno svolgere l'esame finale, entro la sessione di ottobre 2019, solo sulla seconda parte del programma; tutti gli altri svolgeranno l'esame finale su tutto il programma.


Esempi di domande e/o esercizi frequenti

Risoluzione di un problema di programmazione lineare con il metodo del simplesso. Risoluzione di un problema di programmazione lineare intera con il metodo del Branch and Bound. Il problema dello zaino. Metodo dei tagli. Condizioni di ottimalità ed illimitatezza in programmazione lineare. Condizioni di ottimalità per problemi di ottimizzazione non vincolata. Condizioni KKT. Metodi di penalità e barriera. Codice in AMPL.