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TEORIA DEI GIOCHI

Anno accademico 2017/2018 - 3° anno - Curriculum APPLICATIVO
Docente: Laura Rosa Maria SCRIMALI
Crediti: 6
SSD: MAT/09 - Ricerca operativa
Organizzazione didattica: 150 ore d'impegno totale, 102 di studio individuale, 48 di lezione frontale
Semestre:

Obiettivi formativi

Il corso è finalizzato a introdurre le basi metodologiche della teoria dei giochi statici ed evolutivi. Il corso si propone dunque di fornire gli strumenti analitici per modellare e prevedere situazioni in cui gli agenti (consumatori, imprese, partiti, governi...) interagiscono strategicamente tra loro. Particolare enfasi sarà data alle applicazioni nei settori socio-economici, ambientale, biologico e ingegneristico. Alla fine del corso lo studente acquisirà le basi su cui fondare lo studio di sistemi complessi formati da agenti in mutua interazione.

Il corso si propone i seguenti obiettivi:

Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding): l'obiettivo del corso è fornire agli studenti gli strumenti analitici e metodologici per affrontare problemi di interazione strategica.

Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding): lo studente acquisirà le competenze necessarie a riconoscere i problemi di interazione strategica e sviluppare modelli matematici di problemi decisionali. In particolare, gli studenti saranno in grado di calcolare le soluzioni di giochi statici e dinamici in condizioni di informazione completa.

Autonomia di giudizio (making judgements): gli studenti acquisiranno autonomia nelle scelte modellistiche e risolutive relative a problemi decisionali complessi.

Abilità comunicative (communication skills): gli studenti saranno in grado di sostenere una conversazione e di leggere testi su argomenti riguardanti i modelli di giochi e acquisiranno abilità comunicative e di appropriatezza espressiva nell'impiego del linguaggio tecnico.

Capacità di apprendimento (learning skills): il corso si propone di fornire agli studenti le conoscenze e le competenze nel campo della teoria dei giochi che sorgono in varie aree, quali la matematica, l'economia, la biologia e l'ingegneria.


Prerequisiti richiesti

Nessuno


Frequenza lezioni

Fortemente consigliata.


Contenuti del corso

INTRODUZIONE ALLA TEORIA DEI GIOCHI

Cenni storici. Definizioni e classificazione dei giochi. Relazione di preferenza e funzione utilità. Cenni di teoria dei grafi e di calcolo delle probabilità. Esempi classici di giochi: il dilemma del prigioniero; la battaglia dei sessi; pari e dispari; morra cinese. Giochi di puro coordinamento e pura competizione.

GIOCHI STATICI AD INFORMAZIONE COMPLETA

Rappresentazione di un gioco. Forma strategica ed estesa di un gioco.

Dominanza. Strategie strettamente e debolmente dominate. Eliminazione iterata delle strategie strettamente e debolmente dominate. Strategie razionalizzabili.

Equilibri di Nash. Strategie pure. Multifunzioni di miglior risposta. Equilibri di Nash. Teorema di Nash. Equilibri di Nash ed eliminazione iterata delle strategie strettamente dominate. Giustificazione dell'equilibrio di Nash. Calcolo degli equilibri di Nash in strategie pure. Strategie miste. Strategie miste ed eliminazione iterata delle strategie strettamente dominate. Calcolo degli equilibri di Nash in strategie miste. Curve di reazione.

Applicazioni degli equilibri di Nash. Il dilemma del prigioniero. Duopolio di Cournot.

Giochi a somma zero. Strategie di minimax. Equilibri di Nash e giochi a somma zero. Teorema di von Neumann. Calcolo delle soluzioni di minimax.

GIOCHI DINAMICI AD INFORMAZIONE COMPLETA

Principio di razionalità sequenziale. Credibilità delle strategie. Principio di razionalità sequenziale. Insieme informativo. Giochi ad informazione perfetta ed imperfetta. Principio di induzione a ritroso.

Applicazioni. Duopolio di Stackelberg.

Perfezione nei sottogiochi. Equilibri di Nash perfetti nei sottogiochi. Teorema di Selten. Calcolo degli equilibri di Nash perfetti nei sottogiochi. Induzione a ritroso e perfezione nei sottogiochi.

Giochi ripetuti. Gioco costituente. Aggiornamento dei pagamenti. Fattore di sconto e valore attuale dei pagamenti. Il dilemma del prigioniero ripetuto un numero finito e infinito di volte. Teorema di Friedman.

GIOCHI STATICI AD INFORMAZIONE INCOMPLETA

Giochi Bayesiani. Informazioni private e conoscenza comune. Interpretazione di Harsanyi. Rappresentazione ex ante ed ex post. Equilibri di Nash Bayesiani. Calcolo degli equilibri di Nash Bayesiani.

Applicazioni degli equilibri Bayesiani. Gioco del pari e dispari e della battaglia dei sessi ad informazione incompleta. Duopolio di Cournot con informazione asimmetrica.

Equilibri correlati. Relazioni con gli equilibri di Nash. Esistenza degli equilibri correlati.

GIOCHI COOPERATIVI

Classificazione dei giochi cooperativi. Giochi ad utilità trasferibile e non trasferibile.

Giochi ad utilità trasferibile. Funzione caratteristica. Imputazioni. Nucleo. Giochi semplici. Giocatori di veto. Collezioni bilanciate. Teorema di Bondareva-Shapley. Indici di potere: valore di Shapley e indice di Banzhaf. Nucleolo. Algoritmo di Kopelowitz.

Giochi ad utilità non trasferibile. Funzione caratteristica. Nucleo. Giochi di contrattazione.

Applicazioni. Il modello di economia di puro scambio di Walras. Il gioco dei guanti. Il dilemma del prigioniero.

APPROFONDIMENTI. Applicazioni della Teoria dei Giochi alla vita reale.


Testi di riferimento

  1. F. Colombo, Introduzione alla Teoria dei giochi, Carocci, 2008
  2. R. Gibbons, Teoria dei giochi, Il Mulino, 1992
  3. F. Patrone, Decisori (razionali) interagenti, Edizioni Plus, 2006
  4. M. Li Calzi, Teoria dei Giochi, Edizioni Etas, 2010


Programmazione del corso

 *ArgomentiRiferimenti testi
1 INTRODUZIONE ALLA TEORIA DEI GIOCHIColombo: pp. 15-23; 81-87 e dispensa Teoria dei Giochi.pdf nella sezione Documenti su Studium 
2 GIOCHI STATICI AD INFORMAZIONE COMPLETA. Rappresentazione di un gioco. Forma strategica ed estesa di un gioco Colombo: pp. 45-55; Gibbons pp. 11-14; 122-128 e dispensa Teoria dei Giochi.pdf nella sezione Documenti su Studium 
3*Soluzioni per dominanza ed equilibri di NashColombo: pp. 115-126; 141-149; Gibbons: pp. 18-24; 39-56 e dispensa Teoria dei Giochi.pdf nella sezione Documenti su Studium 
4 Il dilemma del prigioniero. Duopolio di CournotGibbons pp. 24-31 e dispensa Teoria dei Giochi.pdf nella sezione Documenti su Studium 
5*Giochi a somma nulladispensa Teoria dei Giochi.pdf nella sezione Documenti su Studium 
6*GIOCHI DINAMICI AD INFORMAZIONE COMPLETA. Principio di razionalità sequenzialeGibbons: pp. 61-67; 77-78 
7 Duopolio di StackelbergGibbons: pp. 67-70 
8*Perfezione nei sottogiochiColombo: pp. 193-198; Gibbons: pp. 128-135 
9 Giochi ripetutiGibbons: pp. 88-104 
10 Giochi bayesianiColombo: pp. 56-61; 139-141; 145-149 e dispense: Torre giochi_bayesiani_slides.pdf; battaglia dei sessi ad info incompleta.pdf nella sezione Documenti su Studium 
11 Equilibri correlatiDispense: equilibri _correlati1.pdf e equilibri_correlati2.pdf nella sezione Documenti su Studium 
12*Giochi cooperativiDispensa: giochi cooperativi_Fragnelli.pdf nella sezione Documenti su Studium 
* Conoscenze minime irrinunciabili per il superamento dell'esame.

N.B. La conoscenza degli argomenti contrassegnati con l'asterisco è condizione necessaria ma non sufficiente per il superamento dell'esame. Rispondere in maniera sufficiente o anche più che sufficiente alle domande su tali argomenti non assicura, pertanto, il superamento dell'esame.

Verifica dell'apprendimento

Modalità di verifica dell'apprendimento

Le competenze e le conoscenze acquisite dagli studenti saranno verificate tramite un esame orale con risoluzione di esercizi.


Esempi di domande e/o esercizi frequenti

Definizione di equilibrio di Nash. Definizione di strategia di minimax. Calcolo degli equilibri di Nash in strategie pure e miste. Soluzioni pe dominanza. Soluzioni di un gioco a somma nulla. Teorema di Nash. Teorema di von Neumann. Dilemma del prigioniero ripetuto. Giochi cooperativi. Imputazioni e nucleo.