PROBABILITA' E STATISTICA

E' fondamentale la conoscenza dei concetti e delle tecniche che riguardano i corsi di Analisi Matematica. In particolare, e' indispensabile la conoscenza degli integrali semplici, multipli e delle serie.

Fortemente consigliata.

1. Eventi ed operazioni logiche tra eventi.

2. Impostazione assiomatica della probabilità, definizione classica della probabilità, impostazione frequentista, impostazione soggettiva, criterio della scommessa, proprieta' della probabilita'.

3. Numeri aleatori semplici, previsione di un numero aleatorio semplice. Varianza di un numero aleatorio semplice, covarianza. Varianza di somme e differenze di numeri aleatori, coefficiente di correlazione, proprietà, dipendenza lineare.

4. Eventi condizionati e probabilità condizionate, teorema delle' probabilita' composte.

5. Indipendenza stocastica. Eventi scambiabili. Scambiabilita' e impostazione frequentista. Estrazioni con e senza restituzione da un’urna di composizione nota, distribuzione binomiale e ipergeometrica, proprietà, previsione e varianza. Estrazioni da urne di composizione incognita, misture di distribuzioni binomiali e ipergeometriche. Teorema di Bayes, significato inferenziale, valori di verosimiglianza.

6. Numeri aleatori discreti, previsione e funzione di ripartizione di numeri aleatori discreti. Principali distribuzioni di numeri aleatori discreti.

7. Numeri aleatori assolutamente continui, densita' di probabilita' e funzione di ripartizione. Probabilita' nulle, previsione e varianza di numeri aleatori continui. Principali distribuzioni di numeri aleatori assolutamente continui.

8. Vettori aleatori discreti, distribuzioni marginali e condizionate, relazione tra la distribuzione congiunta e le marginali, indipendenza stocastica, relazione con la proprietà di incorrelazione. Distribuzione multinomiale.

9. Vettori aleatori continui, funzione di ripartizione e densità di probabilità congiunta, distribuzioni marginali e condizionate, indipendenza stocastica e incorrelazione, distribuzione di probabilità del massimo e del minimo di due numeri aleatori, applicazione al caso di distribuzioni esponenziali. Somme di numeri aleatori indipendenti e non, integrale di convoluzione.

10. Distribuzioni condizionate. Funzione generatrice. Funzione caratteristica.

11. Processi stocastici. Processo di Bernoulli. Problema della rovina del giocatore.

Incertezza e Probabilita' - Scozzafava Romano - Zanichelli

1. Il metodo di valutazione consiste in una prova scritta ed una orale. La prova scritta e'utile per capire se si e' raggiunti quella capacita' (richiesta negli obiettivi del corso) nel modellizzare i fenomeni in modo rigoroso. La prova orale e' utile per comprendere la qualita' della conoscenza teorica della materia e per valutare l'abilita' nel saper costruire una dimostrazione rigorosa.

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