METODI MATEMATICI E STATISTICI

Il corso ha l'obiettivo di presentare una breve introduzione alle metodologie statistiche, al calcolo delle probabilità ed alle catene di Markov.

Didattica frontale

Conoscenze di calcolo differenziale ed integrale, geometria, algebra lineare.

Fortemente consigliata

Elementi di probabilità. Alcune definizioni di probabilità. Definizione assiomatica di probabilità. Probabilità condizionata. Teorema di Bayes. Variabili aleatorie discrete e continue. 

Distribuzioni notevoli. Distribuzione di Bernoulli, Binomiale, di Poisson, esponenziale, di Weibull, Normale, Chi-Quadro, di Student. Teoremi di convergenza. Convergenza in distribuzione, Legge dei grandi numeri, Teorema del limite centrale.

Stime di parametri. Campionamento e campioni. Principali distribuzioni campionarie. Stimatori e stime puntuali. Stime intervallari: intervalli di confidenza per la media e la varianza. Esempi

Verifica di ipotesi. Caratteristiche generali di un test di ipotesi. Test parametrici. Esempi. Test non parametrici. Test per la bontà dell'adattamento. Test di Kolmogorov-Smirnov. Test del Chi-Quadro. Esercitazioni con foglio di calcolo elettronico.

Generazione di numeri casuali. Generatori basati su ricorrenze lineari. Test statistici per i numeri casuali. Generazione di numeri casuali con assegnata densità di probabilità: tecnica diretta, di reiezione, combinata.

Catene di Markov. Definizioni e generalità. Calcolo di leggi congiunte. Classificazione degli stati. Probabilità invarianti. Stato stazionario. 

1. V. Romano, Metodi matematici per i corsi di ingegneria, Città Studi, 2018

2. R.E. Walpole, R.H. Myers, S.L. Myers, K.E. Ye, Probabilità e statistica per ingegneria e scienze - strumenti e applicazioni in R, Pearson

3. G. Dall'Aglio, Calcolo delle probabilità, Zanichelli

4. R. Scozzafava, Incertezza e probabilità, Zanichelli 

5. R.B. Ash, Basic Probability Theory, Dover Publications

L’esame si svolge mediante una prova scritta ed una orale. La prova scritta è propedeutica per quella orale. La prova (finale) orale verificherà la conoscenza teorica e pratica degli argomenti svolti durante il corso. La valutazione dell'esame è basata sui seguenti criteri: livello di conoscenza degli argomenti richiesti, capacità espressiva e proprietà di linguaggio, capacità di applicare le conoscenze a semplici casi studio, capacità di collegamento dei diversi temi del programma di insegnamento. Modalità di iscrizione ad un appello d’esame: Prenotazione sul portale d'ateneo.

La verifica dell’apprendimento potrà essere effettuata anche per via telematica, qualora le condizioni lo dovessero richiedere.