ELEMENTI DI ANALISI MATEMATICA 1 F - N

Le lezioni sono in larghissima parte di tipo frontale. In questo corso lo studente deve acquisire il rigore logico tipico dell'insegnamento e ciò viene fatto attraverso la proposizione di problemi e risultati che vengono poi discussi in aula. 

Qualora l'insegnamento venisse impartito in modalità mista o a distanza potranno essere introdotte le necessarie variazioni rispetto a quanto dichiarato in precedenza, al fine di rispettare il programma previsto e riportato nel syllabus.

Conoscere i metodi risolutivi per alcuni tipi di disequazioni (algebriche, irrazionali, etc...) certamente aiuta durante il corso. Lo stesso vale per alcune elementari nozioni di teoria degli insiemi e di logica che usualmente si acquisiscono durante la frequenza scolastica.

Vivamente consigliata.

1. Sistemi numerici. Insiemi ordinati. Campi e campi ordinati. Il campo dei numeri reali. Radici, potenze e logaritmi nel campo dei numeri reali. Il sistema esteso dei numeri reali. Forma algebrica e forma trigonometrica dei numeri complessi. Radici di un numero complesso
2. Limiti delle funzioni di una variabile reale. Cenni di topologia in R. Funzioni reali. Concetto di limite. Teoremi di unicità, di permanenza del segno e del confronto. Operazioni sui limiti. Forme indeterminate. Funzioni monotone e loro limiti. Successioni. Caratterizzazione del limite mediante le successioni. Criterio di Cauchy di convergenza per le successioni*. Limiti notevoli. Infinitesimi ed infiniti. Confronto locale tra funzioni. Simboli di Landau e applicazione al calcolo dei limiti.
3. Funzioni Continue. Definizione. Continuità e operazioni. Continuità di funzioni elementari, composte e inverse. Caratterizzazione della continuità mediante le successioni. Punti Singolari. Singolarità delle funzioni monotone. Teorema di permanenza del segno. Teorema di Weierstrass. Teorema di esistenza degli zeri. Teorema di Darboux sui valori intermedi.
4. Calcolo Differenziale. Definizione di derivata e suo significato geometrico. Derivabilità e continuità. Derivate delle funzioni elementari. Algebra delle derivate. Derivate delle funzioni composte e delle funzioni inverse. Derivate di ordine superiore. Massimi e minimi relativi. Teoremi di Fermat, Rolle, Cauchy e Lagrange. Caratterizzazione della monotonia per funzioni derivabili in un intervallo. Funzioni a derivata identicamente nulla. Teoremi di De l’Hôpital. Formula di Taylor. Funzioni convesse in un intervallo. Successioni ricorsive. Risoluzione numerica di equazioni: Metodo di Newton e Metodo delle corde.

1. G.Di Fazio - P.Zamboni Analisi Matematica Uno - seconda edizione – Monduzzi (2013)
2. G. Di Fazio - P. Zamboni Esercizi di Analisi Matematica Uno – Edises (2013).
3. M. Bramanti – Esercitazioni di Analisi Matematica 1 – Ed. Esculapio (2011).

La verifica dell'apprendimento viene effettuata in modalità scritta. Per ulteriori dettagli si consulti il sito

https://www.dmi.unict.it/difazio/

La verifica dell’apprendimento potrà essere effettuata anche per via telematica, qualora le condizioni lo dovessero richiedere.

https://www.dmi.unict.it/difazio/